Question

如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現分別按圖1、圖2方式在△ABC內內接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂，

 （1） 在圖1 中，求AD∶AB的值；在圖2中，求AP∶AB的值；

 （2） 比較S₁+S₂與S的大小．

 

Answer 1

 解（1）圖1中，∵AD＝DF，∠B＝45°，從而DF＝DB，∴AD＝DB，

                ∴AD∶AB＝1∶2　

        圖2中，∵PM＝MN，∠B＝45°，從而PM＝MB，∴MN＝MB，

                ∴MN＝MB＝NC，

∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3

 （2）圖1中，S_１＝

又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，

∴PQ=，∴S_２＝

從而S₁+S₂=    又S=　

∴S₁+S₂＜S