Question

（2004•深圳）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為E，連接DE交AC于點P，過P作PF⊥BC，垂足為F，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意易證△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．
解答：解：∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴，
∵CE=BC，
∴=．
故答案為．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解．相似三角形對應邊的比相等．