Question

函數y=mx²+2x-3m（m為常數）的圖象與x軸的交點有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．1個或2個

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：當m不為0時，函數為二次函數，找出二次項系數為m，一次項系數為2，常數項為-3m，計算出b²-4ac，根據完全平方式恒大于等于0，判斷出b²-4ac大于0，即可得出二次函數圖象與x軸有兩個交點；
當m=0時，將m=0代入得到y=2x，此時函數為正比例函數，得到此時函數與x軸交點有1個，綜上，得到函數與x軸交點的個數．
解答：解：分兩種情況考慮：
（i）m≠0時，函數y=mx²+2x-3m為二次函數，
∵b²-4ac=4+12m²≥4＞0，
則拋物線與x軸的交點有2個；
（ii）當m=0時，函數解析式為y=2x，是正比例函數，
∴此時y=2x與x軸有一個交點，
綜上，函數與x軸的交點有1個或2個．
故選D
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數y=ax²+bx+c與x軸的交點由b²-4ac來決定，當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸只有一個交點；當b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點．