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如圖,直線AB切⊙O于C點,D是⊙O上一點,∠EDC=30°,弦EF∥AB,連接OC交EF于H點,連接CF,且CF=2,則HE的長為   
【答案】分析:如圖,連接OE,CE,由EF∥AB得到∠F=∠BCF,由圓周角定理知∠F=∠D=30°,然后可以推出∠BCF=∠D=30°;而根據切線的性質知道∠OCB=90°,進一步得到∠OCF=60°,從而得到∠CEF=∠BCF=30°,由此推出∠CEF=∠F,點C是弧ECF的中點,所以根據垂徑定理得到OC⊥EF,;然后即可證明△OEC是等邊三角形,最后利用EH=OEsin60°即可求出EH.
解答:解:如圖,
連接OE,CE,
∵EF∥AB,
∴∠F=∠BCF,
∴∠F=∠D=30°,
∴∠BCF=∠D=30°;
∵∠OCB=90°,
∴∠OCF=60°,
∴∠CEF=∠BCF=30°,
∴∠CEF=∠F,
則點C是弧ECF的中點,
∴OC⊥EF,,∠EOC=60°;
∵OE=OC,
∴△OEC是等邊三角形,
∴OE=EC=CF=2,
∴EH=OE•sin60°=
點評:本題利用了切線的概念,平行線的性質,直角三角形的性質,等邊三角形的判定和性質,正弦的概念等知識求解,綜合性比較強.
練習冊系列答案
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如圖,直線AB切⊙O于點C,∠OAC=∠OBC,則下列結論錯誤的是( )

A.OC是△ABO中AB邊上的高
B.OC所在直線是△ABO的對稱軸
C.OC是∠AOB平分線
D.AC>BC

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