Question

若方程組的解為，
求：（1）
（2）．

Answer 1

解：，
由②得y=x-6③，
把③代入①得x²+（x-6）²=34，
整理得x²-6x+1=0，
根據題意得x₁+x₂=6，x₁•x₂=1，
（1）
=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=36-2
=34；

（2）∵y=x-6，
∴y₁=x₁-6，y₂=x₂-6，
∴y₁+y₂=x₁+x₂-12=6-12=-6，
y₁，•y₂=x₁•x₂-6（x₁+x₂）+36=1-6×6+36=1，
∴+===-6．
分析：利用代入消元法克得到x²+（x-6）²=34，整理得x²-6x+1=0，根據方程組的解的定義和根與系數的關系得到x₁+x₂=6，x₁•x₂=1，則y₁+y₂=x₁+x₂-12=6-12=-6，
y₁，•y₂=x₁•x₂-6（x₁+x₂）+36=1-6×6+36=1．
（1）變形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整體思想計算；
（2）+得到，然后利用整體思想計算．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了代數式的變形能力．