Question

受多種因素影響，去年以來，大蒜的價格以每月每千克1元的速度上漲．去年12月，經銷商小張看準商機，從蒜農手中以每千克4元的市場價格收購了2噸大蒜，已知大蒜存放一個月需支付各種費用200元．由于儲存條件有限，平均每個月還有100千克的大蒜因發芽變質不能出售．
（1）如果大蒜的價格行情不變，請問這批大蒜在今年幾月份出售，可獲最大利潤，最大利潤是多少元？
（2）今年5月，由于新鮮大蒜的上市對儲存大蒜的沖擊，儲存大蒜價格回落，而市場上的大蒜汁的價格卻相對較高，經銷商小張認為想要獲得更大收益可以加工大蒜汁．并且他發現新鮮大蒜比儲存大蒜便宜，于是他以5月份的市場價格賣出手中的儲存大蒜，接著，又以每噸0.5萬元的市場價格收購了不超過2噸的新鮮大蒜榨成大蒜汁出售．根據榨汁經驗，當大蒜加工量為2噸時，大蒜的出汁率為67.2%，大蒜的加工量每減少0.1噸，大蒜的出汁率將提高0.04%．結果，這批新鮮大蒜榨出大蒜汁1噸，并以每噸1.5萬元的價格全部售出，請問小張在這兩筆生意中，共盈利多少萬元？（結果精確到0.1萬元）
（參考數據：≈5.477，≈5.568，≈5.657，≈5.745）

Answer 1

解：（1）設存放x月后出售利潤為w元
w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，
=100（x+4）（20-x）-200x-8000，
=100（-x²+16x+80）-200x-8000，
=-100（x²-16x-80+2x+80），
=-100（x²-14x），
=-100（x-14x+49）+100×49，
=-100（x-7）²+4900，
x=7時，w有最大值為4900，
答：今年7月出售可獲最大利潤，為4900元

（2）設收購大蒜y噸，則出汁率為：×0.04%+67.2%，
方程（×0.04%+67.2%）y=1，
整理得：y²-170y+250=0，
解得：y₁=85-15≈1.48，y₂=85+15≈168.5（不合題意舍去），
×0.04%+67.2%=67.41%，
1.48×67.41%≈1.0噸，
1×1.5-1.48×0.5=0.76萬，
儲存蒜利潤：（4+5）（2000-100×5）-4×2000-200×5=4500元=0.45萬元，
故小張在這兩筆生意中，共盈利0.76+0.45≈1.2萬元．
分析：（1）根據題意列出等式w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）首先求出大蒜的出汁率，進而得出1.5噸大蒜榨出的蒜汁質量，進而得出所獲利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用，根據題意得出函數關系式注意等量關系得出是解決問題的關鍵，此題計算量較大，特別注意應認真計算．