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計算：
1997×1998×1999×2000+1
=（　　）
A、3994001
B、3994002
C、3994003
D、3994000
分析：設1998=a，把被開方數變形后，利用多項式的乘法法則計算后，加上a2再減去a2，前三項結合提取a2，剩下的三項利用完全平方公式化簡，接著三項合并后提取2a，整體再利用完全平方公式化簡，從而得到被開方數為一個數的完全平方，利用化簡公式
a2
=|a|及a大于0即可得到最后結果．
解答：解：設1998=a，
則1997×1998×1999×2000+1
=（a-1）a（a+1）（a+2）+1
=a4+2a3+a2-a2-a2-2a+1
=a2（a+1）2-2a（a+1）+1
=[a（a+1）-1]2，
所以
1997×1998×1999×2000+1

=
(1998×1999-1)2

=1998×1999-1
=3994001．
故選A．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，考查了換元的思想，本題的技巧性比較強，要求學生熟練掌握完全平方公式的結構特點，同時注意利用湊項的方法構造滿足公式的特征，以及注意二次根式的化簡公式
a2
=|a|的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時，我們發現，從第一個數開始，以后的每個數與它的前一個數的差都是一個相同的定值．具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d計算它們的和．（公式中的n表示數的個數，a表示第一個數的值，d表示這個相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120
用上面的知識解決下列問題：
為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數量的新坡荒地產生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統計數據．假設坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木？
1995年 1996年 1997年
每年植樹的面積（畝） 1000 1400 1800
植樹后坡荒地的實際面積（畝） 25200 24000 22400

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時，我們發現，從第一個數開始，以后的每個數與它的前一個數的差都是一個相同的定值．具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用公式數學公式計算它們的和．（公式中的n表示數的個數，a表示第一個數的值，d表示這個相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=數學公式
用上面的知識解決下列問題：
為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數量的新坡荒地產生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統計數據．假設坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木？
1995年1996年1997年
每年植樹的面積（畝）100014001800
植樹后坡荒地的實際面積（畝）252002400022400

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科目：初中數學 來源：重慶 題型：解答題

閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時，我們發現，從第一個數開始，以后的每個數與它的前一個數的差都是一個相同的定值．具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d計算它們的和．（公式中的n表示數的個數，a表示第一個數的值，d表示這個相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120
用上面的知識解決下列問題：
為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數量的新坡荒地產生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統計數據．假設坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木？
1995年 1996年 1997年
每年植樹的面積（畝） 1000 1400 1800
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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•重慶）閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時，我們發現，從第一個數開始，以后的每個數與它的前一個數的差都是一個相同的定值．具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用公式計算它們的和．（公式中的n表示數的個數，a表示第一個數的值，d表示這個相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
用上面的知識解決下列問題：
為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數量的新坡荒地產生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統計數據．假設坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木？
1995年1996年1997年
每年植樹的面積（畝）100014001800
植樹后坡荒地的實際面積（畝）252002400022400

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科目：初中數學 來源：2001年重慶市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•重慶）閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時，我們發現，從第一個數開始，以后的每個數與它的前一個數的差都是一個相同的定值．具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用公式計算它們的和．（公式中的n表示數的個數，a表示第一個數的值，d表示這個相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
用上面的知識解決下列問題：
為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數量的新坡荒地產生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統計數據．假設坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木？
1995年1996年1997年
每年植樹的面積（畝）100014001800
植樹后坡荒地的實際面積（畝）252002400022400

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