Question

【題目】如圖，反比例函數過點，直線與軸交于點，過點作軸的垂線交反比例函數圖象于點.

（1）求的值與點的坐標；

（2）在平面內有點，使得以，，，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）k＝24，B（8，3）；（2）D點的坐標為（4，9），（4，3），（12，3）.

【解析】

（1）將A的坐標代入即可求出k的值，點B的橫坐標為6，代入求出點B的坐標，

（2）分情況討論，分別求出相應的點D的坐標即可．

解：（1）把A（4，6）代入得：k＝24，

當x＝8時，y＝24÷8＝3，

∴點 B（8，3）；

（2）由題意得：A（4，6），B（8，3）、C（8，0），BC＝3，

①過A作BC的平行線，在這條平行線上截取AD1＝BC，AD2＝BC，

此時D1（4，9），D2（4，3）；

②過點C作AB的平行線與過B作AC的平行線相交于D3，

過點A作AM⊥BC，垂足為M，過D3作D3N⊥BC，垂足為N，

∵ABCD3是平行四邊形，

∴AC＝BD3，∠ACM＝∠D3BN，

∴△ACM≌△D3BN，

∴D3N＝AM＝4，CM＝BN＝6，

∴D3的橫坐標為12，CN＝3，

∴D3（12，3），

∴符合條件的所有D點的坐標為（4，9），（4，3），（12，3）．