Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=

1

4

．
（1）求BC的長；
（2）求tan∠ADB的值．

Answer 1

分析：（1）根據已知作出AE⊥BC，DF⊥BC，利用cos∠C=

1

4

得出CF的長，即可得出答案；
（2）利用平行線的性質得出∠ADB=∠DBC，利用勾股定理得出DF的長，即可得出tan∠ADB的值．

解答：解：（1）作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，
∵AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=

1

4

，
∴cos∠C=

1

4

=

CF

CD

，
∴CF=1，
∴BE=1，∴BC=4+2=6．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=

DF

BF

，
∵CD=4，CF=1，
∴DF=

15

，
BF=5，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=

DF

BF

=

15

5

．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質以及解直角三角形和勾股定理的應用，根據題意作出高線進而得出BE=CF是解決問題的關鍵．