Question

已知：D是半圓O的直徑AB上的一點，OD=OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，連OE，則tan∠DOE=（ ）

A．
B．2
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：連接AC，BC，根據圓周角定理及等角的余角相等得到∠ACE=∠ABC，從而可推出AE=CE，根據相交弦定理的推論，得OC的長，最后根據勾股定理求得DE的長，從而可求得tan∠DOE的值．
解答：解：連接AC，BC
∵∠CAE=∠ABC
∵∠ACE=∠ABC
∴∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
設圓的半徑是3，則OD=1，AD=2，DB=4，
∴CD===2
在直角三角形ADE中，設DE=x，則AE=CE=2-x，
由勾股定理，得AD²+DE²=AE²，即2²+x²=（2-x）²，
解得x=DE=
∴tan∠DOE=．
故選A．
點評：此題綜合運用了圓周角定理、相交弦定理的推論以及勾股定理．