Question

我們已經知道，利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據圖2寫出一個代數恒等式______；
（2）其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k²的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．

Answer 1

解：（1）圖2的面積為：2a²+3ab+b²=圖1的面積為：（2a+b）（a+b），
∴可得：2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（2）根據圖形al+bm+cn是圖中三個矩形的面積和．
而k²是正方形的面積．大小關系顯而易見．
分析：本題根據幾何圖形來進行代數恒等式的推導，要注意圖形各部分面積和=整個圖形的面積．
點評：利用幾何圖形推導代數恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關系．