Question

（2006•廣安）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底邊BC的中點，連接AE、DE．
求證：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：要證出△ADE是等腰三角形，一般采用證邊或證角相等，由此考慮到用三角形全等進行證明．
解答：證明：∵四邊形ABCD為梯形，且AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，AB=CD．
∵E是BC中點，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE．
∴△AED是等腰三角形．
點評：此題主要利用等腰梯形的性質及三角形全等的判定來證明等腰三角形．