Question

拋物線y=x²+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC中AB邊上的高正好為C點的縱坐標的絕對值，再利用三角形的面積公式即可求出b的值．
解答：解：∵△ABC中AB邊上的高正好為C點的縱坐標的絕對值，
∴S_△ABC=×1×|c|=1，
解得|c|=2．
設方程x²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵AB=|x₁-x₂|===1，
∴b²-4c=1，
∵c=-2無意義，
∴b²=9，
∵拋物線y=x²+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點，
∴b的值是-3．
點評：要求熟悉二次函數與一元二次方程的關系和坐標軸上兩點距離公式|x₁-x₂|，并能與幾何知識結合使用．