【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D為AC上一點，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為____．
【答案】36．
【解析】
作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，則∠DEB=90°-∠ABD=45°，證出AE=DE=DB，通過證明△AEF≌△BCD，得出BC==AF=
AD=6，由三角形面積公式即可得出答案．
作DE⊥DB交AB于E，EF垂直AC于F，如圖所示：
則∠DEB=90°-∠ABD=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DB=DE，
∵∠ABD=2∠BAC=45°，
∴∠BAC=22.5°，
∴∠ADE=∠DEB-∠BAC=22.5°=∠BAC，
∴AE=DE=DB，
∵∠AFE=90°，
∴F是AD中點，AF=FD，
又∵∠C=90°，
∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°，
在Rt△AEF和Rt△BCD中
∴Rt△AEF≌Rt△BCD（AAS），
∴AF=BC=AD=6，
∴△ABD的面積S=AD×BC=×12×6=36；
故答案為：36．
培優口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明放學騎車回家過程中，離校的路程s與時間t的關系如圖，其中小明先以平時回家的速度騎車，中間因事停留片刻，因此加快速度，請根據圖象回答下列問題：
開始10分鐘內的速度是多少？
若小明在停留后速度每分鐘加快100米，求a的值和小明平時回家所需的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有實根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若原方程兩個實數根為x1，x2，是否存在實數m，使得
=1？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k (k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．
（1）求點A的橫坐標；
（2）直接寫出
的x的取值范圍；
（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；
（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是
的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知CD=4，CA=6，
①求CB的長；
②求DF的長．
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