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求證：不論m取何值時，關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+
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m-3=0都有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：計算出根的判別式，將其配方，得到一個完全平方式，然后據(jù)此進行判斷．
解答：解：∵△=（m-2）2-4×1×（
1
2
m-3）=m2-6m+16=m2-6m+9+7=（m-3）2+7＞0，
∴不論m取何值時，關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+
1
2
m-3=0都有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個交點的橫坐標(biāo)為2，求關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到圖象C2，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m-1=0．
求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）求當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個交點的橫坐標(biāo)為2，求關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到圖象C2，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，求點P的坐標(biāo)．

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