Question

如圖，已知等邊△ABC，D在BC延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD．求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC，∠B=∠1=∠2=60°． ∵∠ACD=180°－∠2=120° 又∵CE平分∠ACD， ∴， ∴∠3=∠B． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 即∠1＋∠4=∠4＋∠5 ∴∠5=∠1=60° 又∵AD=AE ∴△ADE是等邊三角形．

提示：

要證明△ADE是等邊三角形，主要有三種方法： (1)三條邊都相等；(2)三個角都相等；(3)等腰三角形的一個內角為60°． 由題目中條件CE=BD想到證明這兩條線段所在的三角形全等，即△ABD≌△ACE，從而有AD=AE，只要再證△ADE有一個內角為60°即可．