Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度數．

解：∵OE⊥CD(　　　　　)，

∴∠DOE＝_____°(　　　　　)，

∵∠1＝50°(　　　　　)，

∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，

∵∠BOC與∠AOD為_______角(____________)，

∴∠BOC＝∠________＝∠_________°(_____________)，

∵OD平分∠AOF(______________)，

且∠AOD＝____________°(______________)，

∴∠AOF＝2∠__________＝________°(　　　　　　)，

∵∠BOF＋∠AOF＝______°(　　　　　　　 )，

∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.

Answer 1

【答案】已知，90，垂直的定義，已知，DOE,1,40，對頂，已知，AOD,40，對頂角相等，已知，40，已求，AOD,80，角平分線定義，180，鄰補角定義，180,100.

【解析】

根據垂直的定義，可得∠DOE，根據對頂角的定義，可得∠BOC，根據角平分線的定義，可得∠AOF，根據鄰補角的定義，可得答案．

解：∵OE⊥CD（ 已知）,
∴∠DOE=90°（ 垂直的定義）,
∵∠1=50°（ 已知）,
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°,
∵∠BOC與∠AOD為對頂角（ 對頂角的定義）,
∴∠BOC=∠AOD=40°（ 對頂角相等）,
∵OD平分∠AOF（ 已知）,
且∠AOD=40°（ 已求）,
∴∠AOF=2∠AOD=80°（ 角平分線的定義）,
∵∠BOF+∠AOF=180°（ 鄰補角的定義）,
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．