某生產“科學記算器”的公司，有100名職工，該公司生產的計算器由百貨公司代理銷售，經公司多方考察，發現公司的生產能力受到限制．決定引進一條新的計算器生產線生產計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產線工作．分工后，繼續在原生產線從事計算器生產的職工人均年產值可增加20%，而分派到新生產線的職工人均年產值為分工前人均年產值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值，而新生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值的一半．
（1）試確定分派到新生產線的人數；
（2）當多少人參加新生產線生產時，公司年總產值最大？相比分工前，公司年總產值的增長率是多少？
【答案】
分析：（1）假設人均年產值“1”，則年產值“100”，設分派到新生產線的人數為x人，分工后，繼續在原生產線從事計算器生產的職工人均年產值可增加20%，分派到新生產線的職工人均年產值為分工前人均年產值的4倍可列出不等式組，解出即可．
（2）設公司的年總產值為y，得出y的表達式，然后根據一次函數的增減性可判斷出x的取值．
解答：解：（1）假設人均年產值“1”，則年產值“100”
設分派到新生產線的人數為x人，由題意可知：
，
∴
．
∴
≤x≤
，且x為整數，
∴x=13或14或15或16；
（2）設公司的年總產值為y，
∴y=（100-x）（1+20%）+4x，
∴y=2.8x+120，
∵k=2.8＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=16時，公司的年總產值最大，年產值164.8萬，公司的年總產值的增長率是64.8%．
點評：本題考查一次函數及一元一次不等式組的應用，有一定的難度，解答此類題目的關鍵是設出未知數，根據題意列出表達式，然后再結合題意討論符合條件的取值．
