Question

如圖，在□ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F． (1)求證：△ADE≌△BFE． (2)若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠ADE＝∠F． 　　∵點E是AB邊的中點， 　　∴AE＝BE． 　　在△ADE與△BFE中， 　　 　　∴△ADE≌△BFE． 　　(2)解：CE⊥DF．理由如下： 　　連接CE． 　　由(1)知，△ADE≌△BFE， 　　∴DE＝FE，即點E是DF的中點． 　　∵DF平分∠ADC， 　　∴∠ADE＝∠CDE． 　　又由(1)知，∠ADE＝∠BFE，∴∠CDE＝∠BFE， 　　∴CD＝CF． 　　又E為DF的中點， 　　∴CE⊥DF．