Question

（2012•浦口區一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將△ABE沿BC方向平移，使點A與點D重合，得△DFG．若∠B=60°，當四邊形ABFD是菱形時，

AB

BC

的值為

1

2

．

Answer 1

分析：當四邊形ABFD是菱形時，則有AB=BF；然后根據平移及等腰梯形的性質找到AB=BF時AB與BC滿足的數量關系即可．

解答：解：當四邊形ABFG是菱形時，

AB

BC

=

1

2

．
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，
根據平移的性質可知：∠DFG=∠B=60°，AB=DF，
∴∠FDG=30°，
∴FG=

1

2

DF=

1

2

AB，（直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊的一半）
根據等腰梯形的性質可知：∠C=∠B=60°，AB=CD，
同理可得：CG=

1

2

CD=

1

2

AB，
∵四邊形ABFD是菱形，
∴AB=BF，
∴BC=BF+FG+GC=2AB，
∴

AB

BC

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查等腰梯形、菱形及平移的性質，解題關鍵是對這些性質的熟練掌握并靈活運用，同時要掌握直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊的一半，難度一般．