Question

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=﹣的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．

（1）求證：MC=MD；

（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）．（3）y=x+4．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)AM=BM得出點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，再根據(jù)MC⊥x軸，MD⊥y軸，故MC∥OB，MD∥OA得出點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB中點(diǎn)，根據(jù)OA=OB即可得出結(jié)論；

（2）由（1）知，MC=MD，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣a，a）．把M （﹣a，a）代入函數(shù)y=中求出a的值即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)得出MC，MD的長(zhǎng)，故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式．

（1）證明：∵AM=BM，

∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)

∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB中點(diǎn)，

∵OA=OB，

∴MC=MD．

（2）解：∵由（1）知，MC=MD，

∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣a，a）．

把M （﹣a，a）代入函數(shù)y=中，解得a=2．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）．

（3）解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），

∴MC=，MD=，

∴OA=OB=2 MC=，

∴A（﹣，0），B（0，）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A（﹣，0）和點(diǎn)B（0，）分別代入y=kx+b中，解得，

∴直線AB的解析式為y=x+4．