Question

按如圖搭建正方體模塊，按照這樣的規律搭建下去，…
（1）填寫下表

圖形編號	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
正方體個數

（2）第10個圖形需要多少個正方體？

Answer 1

分析：（1）圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個正方形，
圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎上增加了一層，第二層有（4×1+1）個．
圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎長增加了一層，第三層有（4×2+1），
依此類推總結規律當有n層時總的正方形個數，然后分別求得當n=1---6時的正方體的個數即可；
（2）將n=10代入到得到的通項公式中求解即可．

解答：解：（1）分別觀察正方體的個數為：1，1+5，1+5+9，…
歸納可知，第n個疊放圖形中共有n層，構成了以1為首項，以4為公差的等差數列
所以S_n=n+

4n(n-1)

2

=2n²-n
當n=4時S_n=28
當n=5時S_n=45
當n=6時S_n=66

圖形編號	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
正方體個數	1	6	14	28	45	66

（2）當n=10時，S_n=n+

4n(n-1)

2

=2n²-n=2×100-10=190
故第10個圖形需要190個正方體．

點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結其內在聯系，得到一般性的結論，若求解的項數較少，可一直推理出結果，若項數較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．