Question

如圖，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB為直徑的圓交AC于D，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．2π
B．π+1
C．π+2
D．4+

Answer 1

【答案】分析：明確圖中陰影部分的面積等于半圓的面積減去一個弓形的面積．依面積公式計算即可．
解答：解：半徑OB=2，圓的面積為4π，半圓面積為2π，
連接AD，OD，
根據直徑對的圓周角是直角，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵點O是圓心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，∠DOB=90°，
∴扇形ODB的面積等于四分之一圓面積為π，△DOB的面積=×2×2=2，
∴弓形DB的面積=π-2，
∴陰影部分的面積=2π-（π-2）=π+2．
故選C．
點評：本題利用了等腰直角三角形的性質，直徑對的圓周角是直角及圓和三角形的面積公式求解．