Question

如圖所示，在邊長為4的正方形EFCD上截去一角，成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一點P，設P到DE的距離PM=x，P到CD的距離PN=y，試寫出矩形PMDN的面積S與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析：矩形PMDN的面積=PM×PN，可構造相似三角形，利用相似三角形的性質得到y用x表示的關系式，代入前面所列式子即可．

解答：解：∵在邊長為4的正方形EFCD上截去一角，成為五邊形ABCDE，
∴存在線段AB且AB的位置已經固定，
當P和B重合時，x=4，即x≤4
當x=2，P和A重合，即x≥2，
∴x的取值范圍是2≤x≤4，
如圖，S_矩形PNDM=xy，且2≤x≤4，
延長NP交EF于G，顯然PG∥BF，
∴△AGP∽△AFB，
∴

PG

BF

=

AG

AF

，
即

4-y

1

=

x-2

2

，
∴y=-

1

2

x+5，
∴S=xy=-

1

2

x²+5x，
即S=-

1

2

x²+5x（2≤x≤4）．

點評：解決本題的關鍵是得到所求矩形的等量關系，難點是利用相似三角形的判定與性質得到y用x表示的關系式．