Question

如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．
（1）請你在圖中作出點E和點F（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE≌△ACF嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據尺規作圖的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點即為所求；
（2）由已知條件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）△ACE≌△ACF
理由如下：
∵CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．
∴CE=CF，
∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SAS）．
點評：本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．