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(本小題滿分10分)
如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上.

(1) 求證：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，設BD = a，求BC的長.

（1）△ABD∽△CAE,證明略。
(2) a

解析(1) ∵ BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上，  ∴ÐDBA = ÐCAE,
又∵,
∴ △ABD∽△CAE.       --- 4分
(2) ∵AB =" 3AC" = 3BD，AD =2BD ，
(第22題)
∴ AD2 + BD2 =" 8BD2" + BD2 =" 9BD2" =AB2，
∴ÐD ="90°,             "
由（1）得 ÐE =ÐD =" 90°, "
∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB =" 3BD" ，
∴在Rt△BCE中，BC2 =" (AB" + AE )2 + EC2
=" (3BD" +BD )2 + (BD)2 = BD2 =" 12a2" ,
∴ BC =a .                                       --- 6分

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．
（1）求口袋中紅球的個數；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個球，放回攪勻再摸出第二個球，求摸到的兩個球是一紅一白的概率．（請結合樹狀圖或列表加以解答）

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【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁
與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大
后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

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【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
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求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

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