Question

（2002•貴陽(yáng)）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到∠BCE=∠A，已知∠DBA=∠EBC，從而來可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△ABD∽△CBE，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴．
∴AD•BE=EC•BD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定的綜合運(yùn)用．