Question

如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（-1，-4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，________）；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），
（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？

Answer 1

解：（1）∵規定：向上向右走為正，向下向左走為負∴A→C記為（3，4）B→C記為（2，0）C→D記為（1，-2）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，-2）；

（2）P點位置如圖所示．


（3）據已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，-2）；
∴該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2=10．

（4）∵M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
∴5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
∴點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，
∴N→A應記為（-2，-2）．
分析：（1）根據規定及實例可知A→C記為（3，4）B→D記為（3，-2）C→D記為（1，-2）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，-2）；
（2）按題目所示平移規律分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個向下平移兩個格點即可得到點P的坐標，在圖中標出即可．
（3）根據點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長；
（4）根據M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，從而得到N→A應記為什么．
點評：本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示．