Question

（2013•長寧區一模）由于連日暴雨導致某路段積水，有一輛卡車駛入該積水路段．如圖所示，已知這輛卡車的車輪外直徑（包含輪胎厚度）為120cm，車輪入水部分的弧長約為其周長的

1

3

，試計算該路段積水深度（假設路面水平）．

Answer 1

分析：設車輪與地面相切于點E，連接OE與CD交于點F，連接OC．設∠COD=n°，過點O作OE垂直路面于點E，交CD于點F，根據弧CD等于⊙O周長的

1

3

，故可得出n的值，再根據OE⊥CD 且OE=OC=OD=

1

2

AB可得出OE的長，故OF是∠COD的平分線，所以∠FOD=

1

2

∠COD=

1

2

n，再根據∠FOD+∠ODF=90°，可得出∠ODF的度數，在Rt△OFD中由直角三角形的性質可得出OF的長，再根據FE=OE-OF即可得出結論．

解答：解：設車輪與地面相切于點E，連接OE與CD交于點F，連接OC．設∠COD=n°，過點O作OE垂直路面于點E，交CD于點F，
∵弧CD等于⊙O周長的

1

3

，即

nπd

360

=

1

3

πd，
∴n=120°，
∵OE⊥CD 且OE=OC=OD=

1

2

AB=60cm，
∴OF是∠COD的平分線，
∴∠FOD=

1

2

∠COD=

1

2

n=60°，
∵∠FOD+∠ODF=90°，
∴∠ODF=30°
∴在Rt△OFD中，OF=

1

2

OD=30cm，
∴FE=OE-OF=30cm，
∴積水深度30cm．

點評：本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵．