Question

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，以B為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，點P在邊AD上運動（點P不與A重合，但可以與D點重合），以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．

（1） 直接寫出點A的坐標（____,____）設AP為x，直接寫出P點坐標（_______，______）（用含x的代數式表示）

（2）當⊙P與邊CD相切于點F時，求P點的坐標；

（3）隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化，直接寫出公共點的個數與相對應的AP的取值之間的關系．

Answer 1

【答案】（1）（1）A（，） P（+x ， ）（2）點P坐標為（）（3）見解析.

【解析】

（1）過A作x軸垂線交點為G,∴可求得：；

（2）連接PF，可證得△DPF∽△DAC，利用相似三角形對應邊成比例可求得：AP=PF=，從而求得P點的坐標；

（3）以、、、5為分段點，分類討論.

（1）A（，） P（+x ， ） ；

（2）如圖，連接PF

∵⊙P與邊CD相切于點F

∴PF⊥CD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，且AB⊥AC

∴AC⊥CD

∴PF∥AC

∴△DPF∽△DAC

∴

∴

∴AP=

∴點P坐標為（）

（3）當0＜AP＜或＜AP≤5時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有2個公共點；

當AP=時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有3個公共點；

當＜AP＜時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有4個公共點；

當AP=時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有5個公共點；

當時，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有6個公共點．