Question

【題目】已知拋物線與軸交于點和且過點．

求拋物線的解析式；

拋物線的頂點坐標；

取什么值時，隨的增大而增大；取什么值時，隨增大而減小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小．

【解析】

（1）設二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣2)，然后把點(3，4)代入函數(shù)解析式求得a的值即可；

（2）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉化為頂點式，可以直接寫出頂點坐標；

（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸寫出答案．

（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(2，0)，

∴設該二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣2)(a≠0)，

把點(3，4)代入，得：

a×(3﹣1)×(3﹣2)=4，

解得：a=2．

則該拋物線的解析式為：y=2(x﹣1)(x﹣2)；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=2(x﹣1)(x﹣2)．

∵y=2(x﹣1)(x﹣2)=2(x)2，

∴該拋物線的頂點坐標是：(，)．

（3）由拋物線的解析式y=2(x)2知，拋物線開口方向向上，對稱軸是x．

結合二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(2，0)，作出該拋物線的大致圖象．

如圖所示，當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小．