Question

四個半徑為r的圓如圖放置，相鄰兩個圓交點之間的距離也為r，不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離等于2，則r的值是（　　）

• A、

  6

  +2
• B、

  6

  -2
• C、2-

  6

• D、

  6

  +3

Answer 1

分析：由題意知，連接AB、AC、BC，找出BC與半徑r之間的關系，在Rt△ABC中解得t．

解答：解：作圖如下，

∵相鄰兩個圓交點之間的距離也為r，
∴BH=

BE2-HE2

=

r2-( r 2 )2

=

3

2

r，
∴BC=AB=

3

r；
∵不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離等于2，
∴AC=2+2r，
由AB²+BC²=AC²，
解得r=2+

6

，
故選A．

點評：本題主要考查相切兩圓的性質，找出題中的等量關系是關鍵．