Question

如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=

k

x

（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的圖象都過C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；
（3）看在哪些區(qū)間y₁的圖象在上方．

解答：解：（1）∵y₁=x+m與y2=

k

x

過點(diǎn)C（-1，2），
∴m=3，k=-2，
∴y₁=x+3，y2=-

2

x

；

（2）由題意

y=x+3 y=- 2 x

，解得：

x=-1 y=2

，或

x=-2 y=1

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）；

（3）由圖象可知：當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評：（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組；
（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大．