Question

（1998•大連）如圖，∠AOC=60°，點B在OA上且OB=2

3

，若以B為圓心，R為半徑的圓與直線OC相離，則R的取值范圍是

0＜R＜3

．

Answer 1

分析：過B作BD垂直于OC，在直角三角形BOD中，利用銳角三角函數定義求出BD的長，即可得出以B為圓心，R為半徑的圓與直線OC相離時R的取值范圍．

解答：解：過B作BD⊥AC，
在Rt△BOD中，OB=2

3

，∠AOC=60°，
∵sin∠AOC=

BD

OB

，即sin60°=

BD

2 3

，
∴BD=2

3

×

3

2

=3，
則以B為圓心，R為半徑的圓與直線OC相離，R的取值范圍為0＜R＜3．
故答案為：0＜R＜3

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓位置關系的判斷方法是解本題的關鍵．