Question

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元∕件．試銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元∕件時(shí)，每天的銷售量是250件，銷售價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？

（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場想獲得每天2000元的利潤，應(yīng)該將銷售價(jià)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)時(shí)， 取到最大值2250；

（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場想獲得每天2000元的利潤，應(yīng)該將銷售價(jià)定為30元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷量=250﹣10（x﹣25），再利用銷量×每件利潤=總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案；

（3）根據(jù)（1）式列出方程，進(jìn)而求出即可．

試題解析：解：（1）．

（2）∵

又∵，∴當(dāng)時(shí)， 取到最大值2250．

（3）在（1）中，當(dāng)w=2000時(shí)，有 ，即，解得， ，

當(dāng)時(shí)，銷量為200件，當(dāng)時(shí)，銷量為100件小于200件，不合題意，應(yīng)舍去，所以，

答：在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場想獲得每天2000元的利潤，應(yīng)該將銷售價(jià)定為30元．