Question

如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，則DF的長為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據切線長定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等邊三角形ADF，推出DF=AE=AF，根據BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．
解答：解：∵⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，
∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，
∵BC=BE+CE=6，
∴BD+CF=6，
∵AD=AF，∠A=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=AF=DF，
∵AB+AC+BC=16，BC=6，
∴AB+AC=10，
∵BD+CF=6，
∴AD+AF=4，
∵AD=AF=DF，
∴DF=AF=AD=×4=2，
故選A．
點評：本題考查了對切線長定理的應用，關鍵是求出AD+AF的值，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較好，難度也適中．