Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為10，則GE+FH的最大值為（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先連接OA、OB，根據圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據⊙O的半徑為5，可得AB=OA=OB=5，再根據三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．

如圖1，連接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∵⊙O的半徑為10，

∴AB=OA=OB=10，

∵點E，F分別是AC、BC的中點，

∴EF=AB=5，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：10×2=20，

∴GE+FH的最大值為：20-5=15．

故選C．