Question

（2006•湘潭）反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過點A，過點A分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為P，Q，已知四邊形APOQ的面積為4，那么這個反比例函數(shù)的解析式為（ ）

A．y=
B．
C．y=4
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=|k|即可求出k的值，再由函數(shù)所在的象限確定函數(shù)的解析式．
解答：解：由題意得：S=|k|=4；
又由于函數(shù)圖象位于第一象限，k＞0，則k=4．
所以這個反比例函數(shù)的解析式為y=．
故選A．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．