Question

如圖所示，已知AD是直角三角形ABC斜邊上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，過E作EF⊥BC于F．

(1)AG與AE相等嗎？試說明理由；

(2)四邊形AEFG是菱形嗎？試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AG與AE相等 　　∠EBD＋∠BGD＝∠ABE＋∠AEB＝ 　　而∠ABE＝∠EBD 　　所以∠BGD＝∠AEB＝∠AGE 　　可以得到AG＝AE 　　(2)由△ABE與△FBE是關于直線BE軸對稱，可以得到AG＝GF＝AE＝EF且AG∥EF，所以四邊形AGFE是菱形．