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精英家教網如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接DE.
(1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由;
(2)若AD=4、AB=6,求直角邊BC的長.
分析:(1)連OD,OE,由E是BC邊上的中點,得到OE是△ABC的中位線,則OE∥AC,所以有∠1=∠3,∠2=∠A,而∠A=∠3,因此得到∠1=∠2,再加上OD=OB,OE為公共邊,所以得到△OED≌△OEB,于是∠OED=∠OBE=90°.
(2)首先證明△ABC∽△ADB,得出
AB
BC
AD
AB
,即可求出答案.
解答:精英家教網解:(1)連OD,OE,如圖,
∵E是BC邊上的中點,AB是半圓O的直徑,
∴OE是△ABC的中位線,
∴OE∥AC,
∴∠1=∠3,∠2=∠A,而OD=OA,∠A=∠3,
∴∠1=∠2,
又∵OD=OB,OE為公共邊,
∴△OED≌△OEB,
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE與半圓O相切.精英家教網

(2)∵AB為直徑
∴∠ADB=∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠CAB,
∴△ABC∽△ADB.
AB
AC
=
AD
AB
,
∵AD=4、AB=6,
∴AC=9,
∴在Rt△ABC中:BC=
AC2-AB2
=
81-36
=3
5
點評:此題主要考查了圓的切線的判定方法以及相似三角形的性質與判定,經過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線.當已知直線過圓上一點,要證明它是圓的切線,則要連接圓心和這個點,證明這個連線與已知直線垂直即可;當沒告訴直線過圓上一點,要證明它是圓的切線,則要過圓心作直線的垂線,證明垂線段等于圓的半徑.同時考查了三角形全等的判定與性質.
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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接ED、BD.
(1)求證:△ABC∽△BCD
(2)DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形(陰影部分),已知AC=3cm,BC=4cm.則新月形(陰影部分)的面積和是
 
cm2

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精英家教網已知,如圖,以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0,D是BC上的點,且有弧AC=弧CD,連CD、BD,在BD延長線上取一點E,使∠DCE=∠CBD.
(1)求證:CE是⊙0的切線;
(2)若CD=2
5
,DE和CE的長度的比為
1
2
,求⊙O半徑.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D,若劣弧CD=120°,則
BDAD
=
3
3

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2009•黔南州)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接DE.
(1)DE與半圓0是否相切?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由;
(2)若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根,求直角邊BC的長.

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