Question

【題目】在中，，，分別是AC，BC邊上的動點，F是BA延長線上的點，．

（1）如圖1，當點E與點B重合時，求證：；

（2）如圖2．若，求的值（用含，的式子表示）；

（3）若，，，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）在FA取一點G，使，證明即可得到結論；

（2）證明，得，由得，再證明，得，由已知條件變形求解即可；

（3）根據題意可得，設，則，過點E作于點Q，由可求得，，由求得，再求出BE的長即可得出結論．

（1）在FA取一點G，使，

∴

∴，

又，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）在FA上取一點G，使，則，

∴，

過點E作交AC于點H，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

又，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

設，，則，

∴，

∴；

（3）．

∵，

∴，

∴，

設，

∵，則，

過點E作于點Q，如圖，

∴，

∴，，

又，

∴，

∵CF=6，

∴BF=

由勾股定理可求得，

∴，

∴．