Question

（2012•南京）在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是

（16，1+

3

）

．

Answer 1

分析：首先由△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），求得點A的坐標，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點A的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n-2，1+

3

），當n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-

3

），繼而求得把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴點A的坐標為（-2，-1-

3

），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點A的對應點的坐標為（-2+2，1+

3

），即（0，1+

3

），
第2次變換后的點A的對應點的坐標為（0+2，-1-

3

），即（2，-1-

3

），
第3次變換后的點A的對應點的坐標為（2+2，1+

3

），即（4，1+

3

），
第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n-2，1+

3

），當n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-

3

），
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是：（16，1+

3

）．
故答案為：（16，1+

3

）．

點評：此題考查了對稱與平移的性質．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點A的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2n-2，1+

3

），當n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-

3

）是解此題的關鍵．