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如圖A、B是OD上的兩點,∠AOB=l20°,C是弧的中點,求證四邊形OACB是菱形.

【答案】分析:連OC,由C是弧的中點,∠AOB=l20°,根據在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°,易得△OAC和△OBC都是等邊三角形,則AC=OA=OB=BC,根據菱形的判定方法即可得到結論.
解答:證明:連OC,如圖,
∵C是弧的中點,∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°,
又∵OA=OC=OB,
∴△OAC和△OBC都是等邊三角形,
∴AC=OA=OB=BC,
∴四邊形OACB是菱形.
點評:本題考查了圓心角、弧、弦的關系:在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.也考查了等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定.
練習冊系列答案
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如圖,點O是AB上的一點,OC為任意一條射線,另有OD,OE分別平分∠AOC,∠BOC.
(1)已知∠AOC=40°,求∠DOE的度數;
(2)當∠BOC=110°時,∠DOE=
90°
90°
(填度數);
(3)由(1)(2)的結果,你能得到什么結論?并說明理由.

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