Question

某單位要印刷一批北京奧運會宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費，乙印刷廠提出：凡印刷數量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費．
（1）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費用是______，乙印刷廠的費用是______．
（2）根據印刷數量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優惠？

Answer 1

（1）甲印刷廠的費用是600+2000×0.3+0.9×0.3=1308元，乙印刷廠的費用是600+0.3×2400=1320元．

（2）設該單位需印刷x份資料，共需費用為y元．
（i）當0＜x≤2000時，無論到哪家印刷廠印刷資料，都一樣優惠．
（ii）當2000＜x≤3000時，甲印刷廠有打折，而乙印刷廠沒打折，顯然到甲印刷廠可獲得更大優惠．
（iii）當x＞3000時，可分別得到費用的兩個函數
y_甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y_乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y_甲=y_乙，即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000，所以當印刷4000份資料時，無論到哪家印刷，都一樣優惠．
令y_甲＞y_乙，即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000，所以當印刷大于4000份資料時，到乙印刷廠可獲得更大優惠．
令y_甲＜y_乙，即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000，所以當印刷大于3000且小于4000份資料時，到甲印刷廠可獲得更大優惠．
綜上所述，當0＜x≤2000或x=4000時，無論到哪家印刷，都一樣優惠．
當2000＜x＜4000時，到甲印刷廠可獲得更大優惠．
當x＞4000，到乙印刷廠可獲得更大優惠．