Question

（2001•江西）如圖，矩形OABC的兩邊OC、OA分別是x軸和y軸上，過點B的直線切以OC為直徑的半圓O′于點E，交y軸于點F，連接OE，且已知C（-6，0），F（0，2）．
（1）求EF的長；
（2）求經過B、F兩點的直線的解析式；
（3）求tan∠EOF的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知FO是圓的切線，則由切線長定理知，EF=OF=2；
（2）由題意設出直線BF的解析式，由O點到直線距離為3，求得B點的坐標，設E（a，2-），由勾股定理求得a的值，進而得到直線BF的解析式；
（3）作EM垂直于y軸于點M，由正切的概念求得tan∠EOF的值．
解答：解：（1）由題意知，AO⊥CO，CO是半圓的直徑，
∴FO是半圓的切線，
∵AB是切線，點E是切點，
∴EF=OF=2；

（2）已知C（-6，0），設點B（-6，b），F（0，2），
∴BF直線解析式為：y=，
∵OE⊥BF，
∴O點到直線距離為3，
又∵O′（-3，0），
∴3=，
∴b=，
∴B（-6，），
設E（a，2-），
又∵|OE|=3，
∴，
∴a=，
∴E（，），
∴BF直線解析式為：y=把b=代入，得：
y=；

（3）由圖形幾何關系，作EM垂直于y軸于點M，
∴tan∠EOF===．
點評：此題主要考查一次函數的基本性質及圓的性質，直線與圓相切的問題，巧妙設點從而減少未知量，還考查了學生的計算能力．