如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設AD的長為m,DC的長為
m.
(1)求與
之間的函數關系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數,求出滿足條件的所有圍建方案.
(1);(2)AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
解析試題分析:(1)根據面積為60m2,可得出y與x之間的函數關系式;
(2)由(1)的關系式,結合x、y都是正整數,可得出x的可能值,再由三邊材料總長不超過26m,DC的長<12,可得出x、y的值,繼而得出可行的方案.
試題解析:(1)由題意得,S矩形ABCD=AD×DC=xy,
故.
(2)由,且x、y都是正整數,
可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,
∵2x+y≤26,0<y≤12,
∴符合條件的圍建方案為:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
考點: 反比例函數的應用.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
我們規(guī)定:形如 的函數叫做“奇特函數”.當
時,“奇特函數”
就是反比例函數
.
(1) 若矩形的兩邊長分別是2和3,當這兩邊長分別增加x和y后,得到的新矩形的面積為8 ,求y與x之間的函數關系式,并判斷這個函數是否為“奇特函數”;
(2) 如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A,C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連結OB,CD交于點E,“奇特函數”的圖象經過B,E兩點.
① 求這個“奇特函數”的解析式;
② 把反比例函數的圖象向右平移6個單位,再向上平移 個單位就可得到①中所得“奇特函數”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數”的圖象交于P,Q兩點,若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為
,請直接寫出點P的坐標.
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如圖所示是某一蓄水池的排水速度h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數關系圖象.
(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)寫出此函數的解析式;
(3)若要6 h排完水池中的水,那么每小時的排水量應該是多少?
(4)如果每小時排水量是,那么水池中的水要用多少小時排完?
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已知:一次函數y=2x+1與y軸交于點C,點A(1,n)是該函數與反比例函數在第一象限內的交點.
(1)求點的坐標及
的值;
(2)試在軸上確定一點
,使
,求出點
的坐標.
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如圖,在平面直角坐標系的第一象限中,有一各邊所在直線均平行于坐標軸的矩形ABCD,且點A在反比例函數L1:y= (x>0) 的圖象上,點C在反比例函數L2:y=
(x>0) 的圖象上(矩形ABCD夾在L1與L2之間).(1)若點A坐標為(1,1)時,則L1的解析式為 .(2)在(1)的條件下,若矩形ABCD是邊長為1的正方形,求L2的解析式.(3)若k1=1,k2=6,且矩形ABCD的相鄰兩邊分別為1和2,求符合條件的頂點C的坐標.
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如圖,已知一次函數(m為常數)的圖象與反比例函數
(k為常數,
)的圖象相交于點 A(1,3).
(1)求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點的坐標;
(2)觀察圖象,寫出使函數值的自變量
的取值范圍.
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(2013年廣東梅州8分)已知,一次函數y=x+1的圖象與反比例函數的圖象都經過點A(a,2).
(1)求a的值及反比例函數的表達式;
(2)判斷點B是否在該反比例函數的圖象上,請說明理由.
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