Question

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2

3

cm，AB=6 cm，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析：過O作OD⊥AB于D；根據等腰三角形三線合一的性質知：OD垂直平分AB，且OD平分∠AOB；
在Rt△OBD中，已知了OB、BD的長，可求出∠BOD的正弦值，進而可求出∠BOD、∠AOB的度數．
在四邊形AOBC中，∠AOB和∠ACB互補，由此可求出∠ACB的度數．

解答：解：過O作OD⊥AB于D；
△OAB中，OA=OB，OD⊥AB；
∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB（等腰三角形三線合一）；
Rt△BOD中，OB=2

3

，BD=3；
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2

，即∠BOD=60°；
∴∠AOB=120°；
∵CB、CA都是⊙O的切線，
∴∠OAC=∠OBC=90°；
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠AOB=60°．

點評：此題考查了垂徑定理、解直角三角形、多邊形的內角和、切線的性質等知識．