Question

30、（探索題）如圖所示，某蝸牛從坐標原點O出發，沿實線部分行走：
（1）當它行走了6個單位時，蝸牛所處點的坐標為多少？
（2）C點距原點路程為

42

，若第n個頂點P在第二象限且P點到O的路程是930，則P點坐標是多少？

Answer 1

分析：（1）行走了6個單位時，蝸牛所處點是點A，故點A的坐標為（-1，1）；
（2）可以發現A，B，C到O的路長為所在正方形的邊長的平方加上正方形邊長，即在第二象限時，C點所在正方形邊長為6，則C點到O點路程為6²+6=42個單位，第n個頂點P在第二象限且P點到O的路程是930，設P點所在正方形邊長為x，有x²+x=930，求解取正根即可．

解答：解：（1）結合如圖所示，某蝸牛從坐標原點O出發，沿實線部分行走，當它行走了6個單位時，蝸牛所處點是點A（-1，1）；
（2）A，B，C到O的路長為所在正方形的邊長的平方加上正方形邊長，如C點所在正方形邊長為6，則C點到O點路程為6²+6=42個單位；
第n個頂點P在第二象限且P點到O的路程是930，P點所在正方形邊長為x，則P點到O點路程為x²+x=930，
解得：x₁=-31（舍去），x₂=30，
∵點P在第二象限，
∴P的坐標為（-15，15）．

點評：考查象限內點的特點、坐標與圖形性質，找到規律是解題的關鍵．