Question

【題目】已知是最大的負整數，，C是-4的相反數，且、、分別是點、、在數軸上對應的數．

（1）求、、的值，并在數軸上標出點、、．

（2）在數軸上，若到的距離剛好是3，則點叫做的“幸福點”則的幸福點所表示的數應該是_________．

（3）若動點從點出發沿數軸向正方向運動，動點同時從點出發也沿數軸向正方向運動，點的速度是每秒3個單位長度，點的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點．

（4）在數軸上，若到、的距離之和為6，則叫做、的幸福中心”請直接寫出所有點在數軸上對應的數．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=-5，c=4；（2）－4或2；（3）t=2；（4）或

【解析】

（1）理解與整數、相反數、絕對值有關概念，能夠正確畫出數軸，正確在數軸上找到所對應的點；

（2）根據“到的距離剛好是3”有兩點，利用兩點間距離公式求解即可.

（3）根據數軸上兩點間的距離列出方程進行求解即可；

（4）注意數軸上兩點間的距離公式：兩點所對應的數的差的絕對值．

（1）是最大的負整數，即是一4的相反數，即，

所以點、、在數軸上位置如圖所示：

（2）當D在A點左側時，D點對應的數為：-1-3=-4；

當D在A點右側時，D點對應的數為：-1+3=2；

故答案為：-4或2；

（3）設運動秒后，點可以追上點則點表示數，點表示，

依題意得，

解得：．

答：運動2秒后，點可以追上點；

（4）存在點M，使M到A、C兩點的距離之和等于6，

∵|AC|=|-1-4|=5<6，

∴點M在A點的左側或在C點的右側，設點M表示的數為x，

當M在A點左側時，則有|x+1|+|x-4|=6，當x＜-1時，解得x=；

當M在C點右側時，則有|x+1|+|x-4|=6，當x＞4時，解得x=．

故使點M到A、C兩點的距離之和等于6，點M對應的數是或．