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已知m，n是關于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若（m-1）（n-1）=-6，則a的值為（ ）
A．-10
B．4
C．-4
D．10
【答案】分析：利用根與系數的關系表示出m+n與mn，已知等式左邊利用多項式乘多項式法則變形，將m+n與mn的值代入即可求出a的值．
解答：解：根據題意得：m+n=3，mn=a，
∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，
∴a-3+1=-6，
解得：a=-4．
故選C
點評：此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足x1+x2=m2，則m的值是（　　）
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b是關于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的兩個實數根，則a2+b2的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b是關于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數根，其中k為非負整數，點A（a，b）是一次函數y=（k-2）x+m與反比例函數y=
nx
的圖象的交點，且m、n為常數．
（1）求k的值；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時，那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．運用上述關系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關于x的方程x2-x+a=0的兩個實數根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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